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Obertöne – Fouriertransformation

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Fouriertransformation

Wir visualisieren das Frequenzgemisch in einer Schallwelle durch die Kombination mehrerer drehender Räder.

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Wir betrachten die Überlagerung einer ganz speziellen Anordnung drehender Räder. Gegeben sei eine Grundfrequenz f, sowie die doppelte, dreifache, vierfache, fünffache und sechsfache dieser Grundfrequenz. Die Amplituden der einzelnen dreh enden Räder sollen abnehmen wie ein Halb, ein Drittel, ein Viertel, ein Fünftel, und ein Sechstel der Amplitude der Grundfrequenz f. Wie sieht der zeitliche Verlauf dieser Überlagerung aus? Drehen sich die einzelnen Räder mit den entsprechenden Frequenzen und Amplituden, ergibt sich eine Art Sägezahnwelle.

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Hier sehen wir den zeitlichen Verlauf der Sägezahnwelle. Dieselbe Information lässt sich aber auch anders kodieren: Wir betrachten die einzelnen drehenden Räder und deren Umdrehungsfrequenzen. Beginnen wir mit dem Grundton mit der Frequenz f und der Amplitude r, also dem Radius dieses Rades. Dann tragen wir die Amplituden der Vielfachen der Grundfrequenz ebenfalls auf. Wir erhalten das sogenannte Spektrum der Welle. Das Spektrum beschreibt also, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in der Welle vorhanden sind. Aus dem Spektrum kann der zeitliche Verlauf der Welle wieder rekonstruiert werden.

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Der mathematische Zusammenhang zwischen dem zeitlichen Verlauf einer Welle, sowie den Frequenzen und zugehörigen Amplituden ist die sogenannte Fourier-Transformation, benannt nach dem französischen Mathematiker Fourier. Heutzutage lassen sich am Computer Schallwellen sehr einfach auf ihren Frequenzgehalt hin untersuchen, und somit die Welle entweder im zeitlichen Verlauf oder im sogenannten Frequenzraum beschreiben. Die Fourieranalyse gehört zu den wichtigsten Analysenmethoden in den Naturwissenschaften.

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Kommen wir auf die Eindeutigkeit zurück: Ist es möglich, von der Schallwelle auf die Schallquelle zu schließen? Ist das Frequenzspektrum ein eindeutiger Fingerabdruck für das verwendete Musikinstrument? Diese Frage beantworten wir in der nächsten Station.

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Weitere Arbeits- und Infomaterialien zur gesamten Lehrreihe:

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